探討插補(bǔ)算法的數(shù)控技巧
一個(gè)精工系統(tǒng)除了能實(shí)現(xiàn)被控運(yùn)動對象的精確定位以外，還必須實(shí)現(xiàn)被控對象以給定的速度沿著指定的路徑運(yùn)動。為了使機(jī)械平滑穩(wěn)定的運(yùn)動， 還需要對驅(qū)動電機(jī)的速度進(jìn)行控制， 本論文先討論了一般的逐點(diǎn)比較法插補(bǔ)算法， 然后建立了基本的直線和圓弧插補(bǔ)， 最后進(jìn)行了誤差分析， 并針對步進(jìn)電機(jī)容易失步的問題， 引入了電機(jī)的速度控制算法。1 逐點(diǎn)比較法實(shí)現(xiàn)的插補(bǔ)算法被控對象的運(yùn)動軌跡是由各種線型構(gòu)成， 如直線、 圓弧、 拋物線等， 最主要的便是直線和圓弧。為了實(shí)現(xiàn)軌跡控制必須進(jìn)行插補(bǔ)， 計(jì)算出中間點(diǎn)， 插補(bǔ)的任務(wù)實(shí)際上就是從軌跡起點(diǎn)到終點(diǎn)之間的數(shù)據(jù)密化工作。逐點(diǎn)比較法就是每走一步都要將工作點(diǎn)的瞬間坐標(biāo)與規(guī)定的運(yùn)動軌跡進(jìn)行比較， 判斷偏差， 根據(jù)偏差確定下一步的進(jìn)給方向， 得到一個(gè)非常近似于規(guī)定軌跡的路線， 且******誤差當(dāng)量不超過一個(gè)脈沖當(dāng)量［1］。1． 1 逐點(diǎn)比較法實(shí)現(xiàn)直線插補(bǔ)逐點(diǎn)比較法在實(shí)現(xiàn)直線插補(bǔ)時(shí)， 需要先確定起點(diǎn)和終點(diǎn)，根據(jù)起點(diǎn)和終點(diǎn)的相對位置來判斷象限， 并據(jù)此來判斷進(jìn)給方向。假設(shè)點(diǎn)在第一象限， 第一象限內(nèi)的直線插補(bǔ)如圖1 所示。1． 2 逐點(diǎn)比較法實(shí)現(xiàn)圓弧插補(bǔ)逐點(diǎn)比較法也能很方便地實(shí)現(xiàn)圓弧插補(bǔ)。與直線插補(bǔ)類似， 圓弧插補(bǔ)是將加工點(diǎn)到圓心的距離與被加工圓弧的名義半徑進(jìn)行比較， 并根據(jù)偏差大小確定進(jìn)給方向［2］。其在四個(gè)象限內(nèi)分為順圓弧和逆圓弧插補(bǔ)八種類型。典型的圓弧插補(bǔ)分為偏差判別、 坐標(biāo)進(jìn)給、 偏差計(jì)算、 終點(diǎn)判別四個(gè)步驟。第一象限內(nèi)逆圓弧插補(bǔ)如圖2 所示。2 步進(jìn)電機(jī)的速度控制算法引起步進(jìn)電機(jī)失步的主要原因有以下兩種: 一種是由于系統(tǒng)過載， 解決該問題在于是系統(tǒng)負(fù)載力矩不超過步進(jìn)電機(jī)的矩頻特性曲線并需要保留一定的余量; 另一種便是啟停過程中的升降速運(yùn)動變換， 解決該問題在于必須對步進(jìn)電機(jī)進(jìn)給脈沖頻率進(jìn)行加減速。當(dāng)加速時(shí)， 保證進(jìn)給脈沖頻率逐漸增大; 當(dāng)減速時(shí)， 保證進(jìn)給脈沖逐漸減小。在目前的精工系統(tǒng)中， 常用的加減速算法有直線加減速控制算法和 S 曲線加減速控制算法等。2． 1 直線加減速控制算法直線加減速控制又稱梯形速度曲線控制， 它使機(jī)床啟動時(shí)， 速度按照一定斜率的直線上升， 在停止時(shí)， 速度沿一定斜率的直線下降。如圖3 所示。以加速階段分析: 其關(guān)系式可表示為 V = a* t。在給定最高速度 Vm 的情況下， 到達(dá)時(shí)間 Tm = Vm/a， 一般的實(shí)現(xiàn)方法是時(shí)間t 從0 開始遞增， 對應(yīng)每個(gè)t 代入式v = a* t 中計(jì)算出v， 這個(gè)方法可行但是計(jì)算量太多， 涉及到浮點(diǎn)運(yùn)算。不利于在嵌入式系統(tǒng)中運(yùn)用。為了提高運(yùn)算的效率， 減小浮點(diǎn)運(yùn)算量， 利用插補(bǔ)算法， 以數(shù)字方式實(shí)現(xiàn)運(yùn)動過程。采用最小偏差法， 來實(shí)現(xiàn)直線運(yùn)動， 軟件實(shí)現(xiàn)其過程的流程圖如圖4 所示。2． 2 指數(shù)加減速控制算法指數(shù)加減速曲線如圖 5 所示。它的加速和減速曲線是對稱的。下面以加速階段研究指數(shù)運(yùn)行曲線。其運(yùn)行速度公式為 v( t) = vc ( 1 － e－ t /) ， 其中 Vc 代表終點(diǎn)速度或是頻率， t 代表時(shí)間，代表調(diào)節(jié)系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)。時(shí)間常數(shù) 反映了系統(tǒng)從速度0 變化到給定的最高速度的變化效率， 加速過程的時(shí)間受該常數(shù)的約束， 所以采用指數(shù)曲線進(jìn)行加減速要根據(jù)系統(tǒng)選好時(shí)間常數(shù) ［3］。將上式分解得:因此只需給出每個(gè)采樣間隔 T 時(shí)間內(nèi)在速度或頻率上需要的進(jìn)給量， 就使算法實(shí)現(xiàn)數(shù)字化。程序?qū)崿F(xiàn)流程如圖 6所示:3 兩種加減速算法的比較由上述的兩種加減速算法可以看出: 在給定一樣的加減速時(shí)間和最高速度的情況下( 運(yùn)動軌跡相同) ， 梯形速度發(fā)生曲線是一個(gè)恒加速過程， 它的快速性比較好。但它的加速度有突變4 結(jié)論精工系統(tǒng)的任務(wù)就是控制電機(jī)的位置和速度， 如何使機(jī)床按照規(guī)定的直線和曲線運(yùn)動， 怎樣使電機(jī)平穩(wěn)的運(yùn)行， 是精工技術(shù)的核心問題。本文對精工技術(shù)中的關(guān)鍵算法( 即插補(bǔ)算法和速度控制算法) 進(jìn)行了完整的描述和分析， 并比較了其優(yōu)劣，提出了相應(yīng)實(shí)現(xiàn)的方法和編寫軟件的流程圖。并針對大量使用的嵌入式系統(tǒng)進(jìn)行了算法的優(yōu)化， 使之能滿足嵌入式系統(tǒng)對速度位置控制的要求。本文由海天精工文章整理發(fā)表，文章來自網(wǎng)絡(luò)僅參考學(xué)習(xí)，本站不承擔(dān)任何法律責(zé)任。http://www.hblengqueta.cn/